11. Упростите выражение: а) $\sqrt{(a-7)^2}$ при $a\ge7$; б) $\sqrt{(a+8)^2}$ при $a<-8$; в) $\sqrt{4x^2-4x+1}$ при $x<\frac12$; г) $\sqrt{(y-3)^2}+\sqrt{(y-5)^2}$; д) $\sqrt{a^2-2ab+b^2}+\sqrt{9b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Упростите выражение: а) $\sqrt{(a-7)^2}$ при $a\ge7$; б) $\sqrt{(a+8)^2}$ при $a<-8$; в) $\sqrt{4x^2-4x+1}$ при…$ Фото задания

11. Упростите выражение: а) $\sqrt{(a-7)^2}$ при $a\ge7$; б) $\sqrt{(a+8)^2}$ при $a<-8$; в) $\sqrt{4x^2-4x+1}$ при $x<\frac12$; г) $\sqrt{(y-3)^2}+\sqrt{(y-5)^2}$; д) $\sqrt{a^2-2ab+b^2}+\sqrt{9b^2}$.

Accepted Answer

Используем правило $\sqrt{u^2}=|u|$.

а) Так как $a\ge7$, то $a-7\ge0$. Поэтому $\sqrt{(a-7)^2}=|a-7|=a-7$.
б) Так как $a<-8$, то $a+8<0$. Поэтому $\sqrt{(a+8)^2}=|a+8|=-(a+8)=-a-8$.
в) $4x^2-4x+1=(2x-1)^2$. При $x<\frac12$ имеем $2x-1<0$, поэтому $\sqrt{(2x-1)^2}=|2x-1|=1-2x$.
г) $\sqrt{(y-3)^2}+\sqrt{(y-5)^2}=|y-3|+|y-5|$. Без условия на $y$ выражение можно записать так: при $y\le3$ оно равно $8-2y$; при $3\le y\le5$ — $2$; при $y\ge5$ — $2y-8$.
д) $\sqrt{a^2-2ab+b^2}+\sqrt{9b^2}=|a-b|+3|b|$.

Ответ: а) $a-7$; б) $-a-8$; в) $1-2x$; г) $8-2y$ при $y\le3$, $2$ при $3\le y\le5$, $2y-8$ при $y\ge5$; д) $|a-b|+3|b|$.

11. Упростите выражение: а) \(\sqrt{(a-7)^2}\) при \(a\ge7\); б) \(\sqrt{(a+8)^2}\) при \(a<-8\); в) \(\sqrt{4x^2-4x+1}\) при \(x<\frac12\); г) \(\sqrt{(y-3)^2}+\sqrt{(y-5)^2}\); д) \(\sqrt{a^2-2ab+b^2}+\sqrt{9b^2}\).

Ответ: