11. Упростите выражение $$ \frac{6}{a-1} - \frac{10}{(a-1)^2} : \frac{10}{a^2-1} - \frac{2a+2}{a-1} $$

Решение:

Сначала выполним деление дробей:

\[ \frac{10}{(a-1)^2} : \frac{10}{a^2-1} = \frac{10}{(a-1)^2} \cdot \frac{a^2-1}{10} \]\[ = \frac{10}{(a-1)^2} \cdot \frac{(a-1)(a+1)}{10} = \frac{a+1}{a-1} \]

Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное:

\[ \frac{6}{a-1} - \frac{a+1}{a-1} - \frac{2a+2}{a-1} \]

Приведём к общему знаменателю (который уже есть):

\[ \frac{6 - (a+1) - (2a+2)}{a-1} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{6 - a - 1 - 2a - 2}{a-1} \]

Приведём подобные слагаемые в числителе:

\[ \frac{(6 - 1 - 2) + (-a - 2a)}{a-1} = \frac{3 - 3a}{a-1} \]

Вынесем общий множитель в числителе:

\[ \frac{3(1 - a)}{a-1} = \frac{-3(a - 1)}{a-1} \]

Сократим дробь, если \( a \neq 1 \):

\[ -3 \]

Ответ: -3.