11. Упростите выражение и вычислите его значение, используя свойства степеней: а) $(0,1a^2)^2:(\dfrac{1}{9})^3a^{12}$ при $a^4=81$; б) $\dfrac{a^9}{16^3}:\dfrac{a^{15}}{32^5}$ при $a^4=81$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Упростите выражение и вычислите его значение, используя свойства степеней: а) $(0,1a^2)^2:(\dfrac{1}{9})^3a^{12}$ при…$ Фото задания

11. Упростите выражение и вычислите его значение, используя свойства степеней: а) $(0,1a^2)^2:(\dfrac{1}{9})^3a^{12}$ при $a^4=81$; б) $\dfrac{a^9}{16^3}:\dfrac{a^{15}}{32^5}$ при $a^4=81$.

Accepted Answer

а) Считаем, что делитель — произведение $(\dfrac{1}{9})^3a^{12}$.

Возводим произведение в квадрат: $(0,1a^2)^2=0,01a^4$.
Деление на произведение заменяем умножением на обратное: $0,01a^4:\left((\dfrac{1}{9})^3a^{12}\right)=0,01\cdot729\cdot a^{-8}=\dfrac{729}{100a^8}$.
Из условия $a^4=81$, значит $a^8=81^2=6561$. Тогда $\dfrac{729}{100\cdot6561}=\dfrac{1}{900}$.

б)

Заменяем деление умножением на обратную дробь: $\dfrac{a^9}{16^3}:\dfrac{a^{15}}{32^5}=\dfrac{32^5a^9}{16^3a^{15}}$.
Представляем знаменатели и числители степенями двойки: $\dfrac{32^5}{16^3}\cdot\dfrac{a^9}{a^{15}}=2^{25-12}\cdot a^{-6}=\dfrac{2^{13}}{a^6}$.
Так как $a^4=81=3^4$, то $a=3$ или $a=-3$; в обоих случаях $a^6=729$. Следовательно, значение выражения равно $\dfrac{2^{13}}{729}=\dfrac{8192}{729}$.

Ответ: а) $\dfrac{1}{900}$; б) $\dfrac{8192}{729}$.

11. Упростите выражение и вычислите его значение, используя свойства степеней: а) \((0,1a^2)^2:(\dfrac{1}{9})^3a^{12}\) при \(a^4=81\); б) \(\dfrac{a^9}{16^3}:\dfrac{a^{15}}{32^5}\) при \(a^4=81\).

Ответ: