11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 1) 2) 3) A) y=-4x²+28x-46 Б) y=-4x²-28x-46 B) y=4x²-28x+46 Ответ: А Б В В таблице под каждой буквой укажите соответствую-щий номер.

Решение:

Привет! Давай разберемся с этим заданием по графикам и формулам.

Нам нужно сопоставить три графика квадратичных функций с тремя формулами. Помни, что график квадратичной функции — это парабола. Знак перед $$x^2$$ определяет направление ветвей параболы:

• Если коэффициент при $$x^2$$ положительный ($$a > 0$$), ветви параболы направлены вверх.
• Если коэффициент при $$x^2$$ отрицательный ($$a < 0$$), ветви параболы направлены вниз.

Также координаты вершины параболы можно найти по формулам:

• $$x_{вершины} = -\frac{b}{2a} $$
• $$y_{вершины} = ax_{вершины}^2 + bx_{вершины} + c$$

Давай посмотрим на наши графики и формулы:

График 1:

• Ветви параболы направлены вверх. Значит, коэффициент при $$x^2$$ должен быть положительным.
• Среди формул только B) $$y=4x^2-28x+46$$ имеет положительный коэффициент при $$x^2$$ (это 4).
• Проверим вершину для графика 1 и формулы B:
• $$a = 4$$, $$b = -28$$
• $$x_{вершины} = -\frac{-28}{2 \times 4} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2} = 3.5$$
• $$y_{вершины} = 4(3.5)^2 - 28(3.5) + 46 = 4(12.25) - 98 + 46 = 49 - 98 + 46 = -49 + 46 = -3$$
• Вершина графика 1 находится примерно в (3.5; -3), что соответствует нашим расчетам.

Итак, График 1 соответствует формуле B.

График 2:

• Ветви параболы направлены вниз. Значит, коэффициент при $$x^2$$ должен быть отрицательным.
• У нас есть две формулы с отрицательным коэффициентом при $$x^2$$: A) $$y=-4x^2+28x-46$$ и Б) $$y=-4x^2-28x-46$$.
• Коэффициент $$a = -4$$ в обоих случаях.
• Найдем вершину для графика 2 и формулы A:
• $$a = -4$$, $$b = 28$$
• $$x_{вершины} = -\frac{28}{2 \times (-4)} = -\frac{28}{-8} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2} = 3.5$$
• $$y_{вершины} = -4(3.5)^2 + 28(3.5) - 46 = -4(12.25) + 98 - 46 = -49 + 98 - 46 = 49 - 46 = 3$$
• Вершина графика 2 находится примерно в (3.5; 3), что соответствует нашим расчетам.

Итак, График 2 соответствует формуле A.

График 3:

• Ветви параболы направлены вниз. Значит, коэффициент при $$x^2$$ должен быть отрицательным.
• Осталась формула Б) $$y=-4x^2-28x-46$$.
• Найдем вершину для графика 3 и формулы Б:
• $$a = -4$$, $$b = -28$$
• $$x_{вершины} = -\frac{-28}{2 \times (-4)} = -\frac{-28}{-8} = -\frac{28}{8} = -3.5$$
• $$y_{вершины} = -4(-3.5)^2 - 28(-3.5) - 46 = -4(12.25) + 98 - 46 = -49 + 98 - 46 = 49 - 46 = 3$$
• Вершина графика 3 находится примерно в (-3.5; 3). Посмотрим на график 3: у него вершина находится левее оси Y, что соответствует отрицательному значению $$x_{вершины}$$.

Итак, График 3 соответствует формуле Б.

Итоговое соответствие:

• График 1: Формула B
• График 2: Формула A
• График 3: Формула Б

Теперь заполним таблицу:

Ответ: А-2, Б-3, В-1