11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. A) y = -3x²-24x-42 Б) y = -3x²+24x-42 B) y = 3x²-24x+42

Решение:

Чтобы установить соответствие между графиками и формулами, проанализируем каждую функцию:

• Формула 1: \( y = -3x^2 - 24x - 42 \). Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз (так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный, \( -3 \)). Найдем вершину параболы по формуле \( x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-24)}{2(-3)} = \frac{24}{-6} = -4 \). При \( x = -4 \), \( y = -3(-4)^2 - 24(-4) - 42 = -3(16) + 96 - 42 = -48 + 96 - 42 = 6 \). Вершина параболы находится в точке \( (-4; 6) \). График А соответствует этой функции, так как вершина находится левее оси Y, а ветви направлены вниз.

• Формула 2: \( y = -3x^2 + 24x - 42 \). Ветви параболы направлены вниз (коэффициент \( -3 \)). Найдем вершину: \( x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-24}{2(-3)} = \frac{-24}{-6} = 4 \). При \( x = 4 \), \( y = -3(4)^2 + 24(4) - 42 = -3(16) + 96 - 42 = -48 + 96 - 42 = 6 \). Вершина параболы находится в точке \( (4; 6) \). График Б соответствует этой функции, так как вершина находится правее оси Y, а ветви направлены вниз.

• Формула 3: \( y = 3x^2 - 24x + 42 \). Ветви параболы направлены вверх (коэффициент \( 3 \)). Найдем вершину: \( x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-24)}{2(3)} = \frac{24}{6} = 4 \). При \( x = 4 \), \( y = 3(4)^2 - 24(4) + 42 = 3(16) - 96 + 42 = 48 - 96 + 42 = -6 \). Вершина параболы находится в точке \( (4; -6) \). Этот график не представлен в вариантах А, Б, В. Однако, если предположить, что график В должен соответствовать формуле 3 (так как у него ветви вверх), то его вершина находится правее оси Y, а ветви направлены вверх.

Соответствия:

• График А соответствует формуле 1.
• График Б соответствует формуле 2.
• График В соответствует формуле 3 (предположительно, так как вершины и направление ветвей совпадают).

Заполнение таблицы:

Ответ: В таблице указаны номера формул, соответствующие графикам.