11. В 9 ч утра из пункта А выехал спортивный автомобиль. Если его скорость вдвое превысит скорость дальнобойщика ночью, где они встретятся? Постройте график движения автомобиля на этом же рисунке

Краткое пояснение:

Чтобы определить место встречи, нужно рассчитать скорость дальнобойщика ночью, затем скорость спортивного автомобиля, и найти время и расстояние, на котором их пути пересекутся. График покажет эти точки.

Пошаговое решение:

1. Определяем скорость дальнобойщика ночью:
   • Ночью дальнобойщик ехал с 0:00 до 4:00. За это время он проехал расстояние от 40 км до 160 км, то есть 160 км - 40 км = 120 км.
   • Время в пути ночью = 4 часа.
   • Скорость дальнобойщика ночью = Расстояние / Время = 120 км / 4 ч = 30 км/ч.
2. Определяем скорость спортивного автомобиля:
   • Скорость автомобиля вдвое превышает скорость дальнобойщика ночью, значит, скорость автомобиля = 2 * 30 км/ч = 60 км/ч.
3. Рассчитываем время встречи:
   • Спортивный автомобиль выехал из пункта А (0 км) в 9:00.
   • Дальнобойщик находился на отметке 160 км в 4:00 и продолжил движение. Его скорость после остановки (с 4:00 до ~11:00) была: (240 км - 160 км) / (11 ч - 4 ч) = 80 км / 7 ч ≈ 11.4 км/ч.
   • С 11:00 до ~13:30 дальнобойщик ехал со скоростью (240 км - 160 км) / (13.5 ч - 11 ч) = 80 км / 2.5 ч = 32 км/ч.
   • Однако, в условии сказано, что спортивный автомобиль выехал в 9 утра, и его скорость вдвое превышает скорость дальнобойщика НОЧЬЮ. Это значит, что скорость автомобиля постоянна и равна 60 км/ч.
   • Уравнение для положения дальнобойщика (S_д) и автомобиля (S_а) после 9:00: S_д(t) = 160 + v_д_после_сна * (t - 4) S_а(t) = v_а * (t - 9) = 60 * (t - 9) (где t - время в часах с полуночи) Нам нужно найти время t, когда S_а(t) = S_д(t). Предположим, что дальнобойщик продолжил движение с той же скоростью, что и ночью, пока не остановился. Его скорость ночью была 30 км/ч. Пусть t - время в часах с 9 утра. Положение дальнобойщика в 9 утра: Он проехал 4 часа со скоростью 30 км/ч, остановился на 5 часов (с 4 до 9). Таким образом, в 9 утра он все еще на 160 км. Положение автомобиля в t часов после 9 утра: S_а = 60 * t. Положение дальнобойщика в t часов после 9 утра: S_д = 160 + 30 * t. (Если предположить, что он сразу после сна поехал с той же скоростью, что и ночью). Приравниваем: 60t = 160 + 30t 30t = 160 t = 160 / 30 = 16 / 3 ≈ 5.33 часа. Это означает, что они встретятся примерно через 5.33 часа после 9 утра. Время встречи = 9:00 + 5.33 часа ≈ 14:20. Расстояние встречи = 60 км/ч * (16/3) ч = 60 * 16 / 3 = 20 * 16 = 320 км.
   • Однако, дальнобойщик ехал всего 240 км. Это значит, что они не встретятся, если дальнобойщик остановился и спал.
   • Перечитаем условие: «Дальнобойщик начал ночной рейс длиной в 240 км, выехав на расстоянии 40 км от пункта А. Он ехал всю ночь до 4 ч утра, после этого остановился и спал. Проснувшись, он закончил свой рейс.» Это означает, что в 4 утра он проехал 160 км, спал, а потом закончил рейс. Значит, после сна он продолжил движение. Скорость дальнобойщика ночью = 30 км/ч. Участок пути дальнобойщика после сна: Он проснулся и закончил свой рейс (240 км). Предположим, он продолжил движение с той же скоростью, что и ночью, или с новой. Если предположить, что после сна он продолжил движение с той же скоростью 30 км/ч: В 9 утра дальнобойщик находится на 160 км. Автомобиль стартует в 9 утра со скоростью 60 км/ч. Через t часов после 9 утра: Положение автомобиля: S_а(t) = 60t Положение дальнобойщика: S_д(t) = 160 + 30t Приравниваем: 60t = 160 + 30t 30t = 160 t = 160/30 = 16/3 часа. Время встречи: 9:00 + 16/3 часа = 9:00 + 5 часов 20 минут = 14:20. Расстояние встречи: S_а(16/3) = 60 * (16/3) = 20 * 16 = 320 км. НО! Дальнобойщик едет всего 240 км. Значит, они не встретятся, если дальнобойщик не превысит 240 км. Давайте посмотрим на график. Дальнобойщик ехал до 4 часов (160 км). Затем спал до 9 часов. Затем закончил рейс к ~13.5 часам. Значит, с 9 до ~13.5 он ехал оставшиеся 240 - 160 = 80 км. Скорость дальнобойщика после сна = 80 км / (13.5 - 9) ч = 80 км / 4.5 ч = 80 / (9/2) = 160 / 9 ≈ 17.8 км/ч. Теперь решаем заново: Автомобиль стартует в 9 утра из А (0 км) со скоростью 60 км/ч. Дальнобойщик в 9 утра находится на 160 км. Скорость дальнобойщика после сна ≈ 17.8 км/ч. Пусть t - время в часах после 9 утра. Положение автомобиля: S_а(t) = 60t Положение дальнобойщика: S_д(t) = 160 + (160/9)t Приравниваем: 60t = 160 + (160/9)t 60t - (160/9)t = 160 (540t - 160t) / 9 = 160 380t / 9 = 160 380t = 160 * 9 t = (160 * 9) / 380 = (16 * 9) / 38 = (8 * 9) / 19 = 72 / 19 ≈ 3.79 часа. Время встречи = 9:00 + 3.79 часа ≈ 12:47. Расстояние встречи = S_а(72/19) = 60 * (72/19) = 4320 / 19 ≈ 227.37 км. Построение графика: 1. График дальнобойщика уже есть. 2. График спортивного автомобиля: - Начинается в точке (9, 0). - Скорость 60 км/ч. - Значит, через 1 час (в 10:00) он будет на 60 км. - Через 2 часа (в 11:00) он будет на 120 км. - Через 3 часа (в 12:00) он будет на 180 км. - Через 3.79 часа (в ~12:47) он будет на 227.37 км. - Через 4 часа (в 13:00) он будет на 240 км. Точка встречи на графике - пересечение прямой автомобиля (линия с наклоном 60, начинающаяся в (9,0)) и прямой дальнобойщика (линия после 9 часов с наклоном ~17.8, начинающаяся в (9, 160)). Встреча произойдет на расстоянии около 227.4 км от пункта А, примерно в 12:47. Построить график: На том же рисунке нужно нарисовать прямую, которая начинается в точке (9, 0) и идет с наклоном 60. Эта линия будет проходить через точки: (9,0), (10, 60), (11, 120), (12, 180), (13, 240). (приблизительно, т.к. 240 км будет достигнуто чуть раньше 13:00) Точнее, до 13:00 он проедет 60 * 4 = 240 км. Значит, он достигнет конца маршрута дальнобойщика в 13:00. Время встречи: t = 72/19 часа после 9 утра. Время встречи = 9 + 72/19 = (171 + 72) / 19 = 243/19 ≈ 12.79 часа. Расстояние встречи = 60 * (72/19) = 4320/19 ≈ 227.37 км.

   Ответ: Они встретятся на расстоянии примерно 227.4 км от пункта А. График автомобиля - прямая, выходящая из точки (9, 0) с наклоном 60.