11. В конический сосуд объёмом 405 мл налили жидкость так, что её уровень достиг 1/3 высоты. Какой объём жидкости?

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить, как изменяется объём жидкости в конусе при изменении его высоты.

Объём конуса вычисляется по формуле: V = (1/3) * π * R^2 * H, где R — радиус основания, а H — высота конуса.

Когда уровень жидкости достигает 1/3 высоты конуса, мы имеем дело с подобным, меньшим конусом, внутри большого. Отношение линейных размеров (высоты, радиусы) между подобными фигурами равно коэффициенту подобия. В данном случае коэффициент подобия k = 1/3.

Отношение объёмов подобных тел равно кубу коэффициента подобия: V_малого / V_большого = k^3.

В нашем случае, k = 1/3, следовательно:

V_жидкости / V_сосуда = (1/3)^3

V_жидкости / V_сосуда = 1 / 27

Мы знаем полный объём сосуда: V_сосуда = 405 мл.

Теперь найдём объём жидкости:

V_жидкости = V_сосуда * (1 / 27)

V_жидкости = 405 мл * (1 / 27)

V_жидкости = 405 / 27

Выполним деление:

405 / 27 = 15

Итак, объём жидкости составляет 15 мл.

Ответ: 15 мл