11. В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего их 20 штук. Синих карандашей в 6 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей?

Краткая запись:

• Всего карандашей: 20 шт.
• Синих карандашей в 6 раз больше, чем зелёных.
• Красных карандашей меньше, чем синих.
• Найти: Количество красных карандашей — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим количество зелёных карандашей как $$x$$.
2. Шаг 2: Тогда синих карандашей $$6x$$.
3. Шаг 3: Общее количество карандашей: $$x + 6x + ext{красные} = 20$$.
4. Шаг 4: Неизвестно, сколько красных карандашей. Из условия известно, что их меньше, чем синих.
   Если предположить, что красных карандашей $$y$$, то $$x + 6x + y = 20$$.
   $$7x + y = 20$$.
5. Шаг 5: Так как $$x$$ (зелёные) и $$y$$ (красные) — это количество карандашей, они должны быть целыми положительными числами.
   Пробуем найти значения:
   Если $$x = 1$$ (зелёные), то $$6 imes 1 = 6$$ (синие). Тогда красных: $$20 - 1 - 6 = 13$$. Но по условию красных меньше, чем синих. $$13 ot< 6$$. Этот вариант не подходит.
   Если $$x = 2$$ (зелёные), то $$6 imes 2 = 12$$ (синие). Тогда красных: $$20 - 2 - 12 = 6$$. Проверяем условие: красных (6) меньше, чем синих (12). $$6 < 12$$. Этот вариант подходит.

Ответ: 6