11. В коробке с ёлочными игрушками лежит 12 ёлочных шаров: 5 красных, 4 зелёных и 3 синих. Наугад из коробки достают несколько шаров. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов. 2) Если достать 9 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета. 3) Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. 4) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.

Краткое пояснение:

Эта задача решается с помощью принципа Дирихле. Мы должны определить наихудший сценарий, чтобы гарантировать наличие определённых цветов шаров.

Пошаговое решение:

• Общее количество шаров: 12 (5 красных, 4 зелёных, 3 синих).
• 1) Если достать 10 шаров: В наихудшем случае мы сначала вытащим все шары двух цветов, например, все 5 красных и все 4 зелёных (всего 9 шаров). Следующий, 10-й шар, обязательно будет синего цвета. Таким образом, у нас будут шары трёх разных цветов. Утверждение верно.
• 2) Если достать 9 шаров: В наихудшем случае мы можем вытащить все 4 зелёных и все 3 синих шара (всего 7 шаров). Оставшиеся 2 шара из 9 будут красными. Таким образом, шар красного цвета обязательно будет. Утверждение верно.
• 3) Если достать 5 шаров: В наихудшем случае мы можем вытащить все 5 шаров одного цвета. Например, все 5 красных шаров. В этом случае у нас не будет 2 шаров разного цвета. Утверждение неверно.
• 4) Если достать 3 шара: В наихудшем случае мы можем вытащить 3 шара одного цвета, если есть достаточное количество шаров этого цвета. Например, мы можем вытащить 3 красных шара. Утверждение неверно.

Ответ: 1, 2