11) В окружности проведены хорда и касательная. Найдите угол X, если угол, опирающийся на ту же дугу, равен 50 градусов.

Решение:

Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине дуги, которую он высекает. В данном случае, угол, опирающийся на ту же дугу, что и угол X, равен 50 градусов. Этот угол является вписанным.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга, на которую опирается угол 50 градусов, равна \( 50^{\circ} \times 2 = 100^{\circ} \).

Угол X — это угол между касательной и хордой. Он равен половине дуги, которую он высекает. Эта дуга также равна \( 100^{\circ} \).

Таким образом, \( X = \frac{100^{\circ}}{2} = 50^{\circ} \).

Ответ: 50.