11) В параллелограмме ABCD точка H лежит на стороне AD, AH = 5, HD = 6. Луч BH делит угол ABC пополам. Найти все углы параллелограмма.

Так как луч BH — биссектриса угла ABC, то \(\angle ABH=\angle HBC\). Поскольку \(AD\parallel BC\), углы \(\angle BHA\) и \(\angle HBC\) равны как накрест лежащие. Значит, \(\angle ABH=\angle BHA\), поэтому треугольник ABH равнобедренный и \(AB=AH=5\).

Также \(AD=AH+HD=5+6=11\), а в параллелограмме \(BC=AD=11\). Следовательно, \(BH=BC=11\). Треугольник ABH имеет стороны 5, 5 и 11, что невозможно, поскольку сумма двух сторон должна быть больше третьей: \(5+5\not>11\).

Таким образом, данные условия противоречивы: такого параллелограмма не существует, и определить его углы невозможно. Вероятно, на рисунке или в числах есть ошибка.