11. В параллелограмме биссектриса тупого угла, равного 120°, делит сторону параллелограмма на отрезки 15 см и 10 см, читая от вершины острого угла. Найдите биссектрису и большую диагональ параллелограмма.

Обозначим острый угол параллелограмма через A, тупой — через B. Пусть биссектриса угла B пересекает противоположную сторону AD в точке E. По условию AE = 15 см, ED = 10 см, поэтому AD = 25 см.

Так как AE параллелен BC, треугольник ABE равнобедренный: угол ABE равен углу BEA, поскольку BE — биссектриса угла B и углы при параллельных прямых равны. Значит, AB = AE = 15 см. Кроме того, угол BAE равен 60°, поэтому треугольник ABE равносторонний и BE = 15 см.

Большая диагональ параллелограмма образует с его сторонами AB = 15 см и AD = 25 см угол 60°. По теореме косинусов:

\[d^2=15^2+25^2+2\cdot15\cdot25\cdot\cos60^\circ=1225,\qquad d=35\text{ см}.\]

Ответ: биссектриса — 15 см, большая диагональ — 35 см.