11. В посёлке городского типа всего 17 жилых домов. Все дома в посёлке высотой больше 5, но меньше 25 метров. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. В ответ запишите номера утверждений без пробелов и знаков препинания.

Анализ условия:

В посёлке 17 жилых домов. Высота каждого дома больше 5 метров и меньше 25 метров. То есть, высота дома h удовлетворяет условию: 5 < h < 25.

Проверка утверждений:

• 1) В посёлке есть жилой дом высотой 25 метров. Неверно. По условию, все дома меньше 25 метров.
• 2) Разница в высоте любых двух жилых домов посёлка больше 6 метров. Неверно. Например, могут быть дома высотой 6 и 7 метров. Разница будет 1 метр, что не больше 6. Или дома высотой 10 и 15 метров. Разница 5 метров.
• 3) В посёлке нет жилого дома высотой 4 метра. Верно. По условию, высота всех домов больше 5 метров, поэтому дома высотой 4 метра быть не может.
• 4) Высота любого жилого дома в посёлке не меньше 3 метров. Неверно. По условию, высота всех домов больше 5 метров. Значит, высота любого дома не меньше 3 метров — это верно, но утверждение «не меньше 3 метров» допускает высоту 3, 4, 5 метров, которых нет. Более точное утверждение было бы «не меньше 5 метров» (но не включая 5). Если брать строго, то не меньше 3 метров является верным, так как 5 > 3, 6 > 3 и так далее. Однако, если интерпретировать «не меньше» как «больше или равно», то утверждение верно. Но так как есть утверждение, которое строго соответствует условию (3), а это утверждение (4) допускает значения, которые меньше 5, но больше 3 (например 4м), то оно скорее всего подразумевает, что все дома имеют высоту больше 3м, что верно. Давайте разберем подробнее: если минимальная высота дома 5.000...1 метра, то она действительно не меньше 3 метров.

Выбор наиболее точных утверждений:

Утверждение 3 является абсолютно верным, так как оно прямо следует из условия (высота > 5 метров). Утверждение 4 также верно, так как минимальная высота дома (больше 5 метров) несомненно больше 3 метров. Однако, в задачах такого типа обычно ищут самые строгие и прямые следствия. Если бы было утверждение "высота любого дома больше 5 метров", оно было бы наиболее точным. Среди данных вариантов, 3 является неоспоримым. 4 верно, но менее информативно, так как минимальная высота 5м, а не 3м.

Давайте перечитаем внимательно: «Все дома в посёлке высотой больше 5, но меньше 25 метров».

1. Дом высотой 25м — нет (меньше 25).

2. Разница больше 6м — нет (может быть 10м и 12м, разница 2м).

3. Нет дома высотой 4м — да (все дома > 5м).

4. Высота любого дома не меньше 3м — да (все дома > 5м, а 5 > 3, значит и любое значение > 5 будет > 3).

В этом случае, оба утверждения 3 и 4 верны. Если нужно выбрать все верные, то это 3 и 4. Если нужно выбрать одно самое верное, то 3.

Но в инструкции сказано: «В ответ запишите номера утверждений без пробелов и знаков препинания». Это намекает, что может быть несколько правильных ответов, которые нужно объединить в число.

Рассмотрим случай, когда в задании может быть несколько правильных ответов. Утверждение 3 — строгое следствие. Утверждение 4 — также следствие, но менее точное, так как минимальная высота больше 5, а не просто больше 3. Однако, математически, если x > 5, то x > 3. Значит, 4 тоже верно.

Если же рассматривать, что утверждение 4 может быть неверным, если бы минимальная высота была, например, 2.5м (но это противоречит условию). Утверждение 3 — является прямой проверкой на соответствие условию.

В большинстве подобных задач, если есть утверждение, которое напрямую противоречит условию, и утверждение, которое является следствием, но не самым точным, то выбираются оба верных.

Следовательно, верны утверждения 3 и 4.

Ответ: 34