11. В прямоугольном параллелепипеде диагональ образует с плоскостью основания угол в 60°. Найдите диагональ параллелепипеда, учитывая, что радиус окружности, описанной около основания, равен 3 см.

Проекция пространственной диагонали прямоугольного параллелепипеда на плоскость основания является диагональю основания.

Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен половине его диагонали, поэтому диагональ основания равна:

\[d_{осн}=2R=2\cdot3=6\text{ см}.\]

Угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 60°, поэтому:

\[\cos60^\circ=\frac{d_{осн}}{D}.\]

Подставим значения:

\[\frac{1}{2}=\frac{6}{D},\qquad D=12\text{ см}.\]

Ответ: 12 см.