№ 11. В прямоугольной трапеции ABCD ∠A = 90°, BC = 6, AD = 16, ∠C = 135°. Найти ∠D и S_ABCD.

Так как основания BC и AD параллельны, углы C и D при боковой стороне CD — односторонние, поэтому их сумма равна 180°:

∠D = 180° − 135° = 45°.

Разность оснований равна горизонтальной проекции боковой стороны: AD − BC = 16 − 6 = 10. При ∠D = 45° высота трапеции также равна 10.

S_ABCD = ((BC + AD) / 2) · h = ((6 + 16) / 2) · 10 = 110.

Ответ: ∠D = 45°, S_ABCD = 110.