№ 11. В прямоугольной трапеции ABCD основания AD и BC, AD = 32, ∠BCD = 110°. Точки M и N — середины боковых сторон AB и CD; MN = 22. Найти BC и ∠MNC.

Так как M и N — середины боковых сторон трапеции, MN — её средняя линия:

\(MN = \dfrac{AD + BC}{2}\).

Подставим данные: \(22 = \dfrac{32 + BC}{2}\), поэтому \(44 = 32 + BC\) и \(BC = 12\).

Основания параллельны, поэтому углы при боковой стороне CD supplementary: угол между CD и AD равен \(180° - 110° = 70°\). Поскольку MN параллельна AD, \(\angle MNC = 70°\).

Ответ: BC = 12; ∠MNC = 70°.