№ 11. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R₁ = 144 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R₂ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R₁ Ом и R₂ Ом их общее сопротивление дается формулой Rобщ = R₁R₂/(R₁ + R₂) (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 63 Ом. Ответ выразите в омах.

Подставим \(R_1=144\) Ом и \(R_2=R\) в формулу общего сопротивления:

\(R_{\text{общ}}=\dfrac{144R}{144+R}\).

По условию:

\(\dfrac{144R}{144+R}\geq 63\).

Так как сопротивление положительно, умножим на \(144+R\):

\(144R\geq 63(144+R)\).

Раскроем скобки и перенесём слагаемые:

\(144R\geq 9072+63R\),

\(81R\geq 9072\).

Разделим на 81:

\(R\geq 112\) Ом.

Ответ: 112 Ом.