11. В сосуд, имеющий форму конуса, налили 60 мл жидкости. Полученный уровень жидкости достиг 1/2 высоты. Сколько миллилитров нужно ещё долить, чтобы заполнить весь сосуд?

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

У нас есть конус, в который налили 60 мл жидкости. Эта жидкость заполнила конус до половины высоты.

Ключевой момент: Объём конуса зависит не только от высоты, но и от радиуса основания. А объём жидкости, в свою очередь, зависит от куба отношения высот.

Формула для объёма конуса: V = 1/3 * π * r^2 * h

Когда жидкость заполняет конус до половины высоты (h/2), радиус уровня жидкости также уменьшается пропорционально (r/2). Объём жидкости (V_жидкости) будет равен:

• V_жидкости = 1/3 * π * (r/2)^2 * (h/2)
• V_жидкости = 1/3 * π * (r^2/4) * (h/2)
• V_жидкости = 1/3 * π * r^2 * h * (1/8)

То есть, объём жидкости, заполняющей конус наполовину по высоте, составляет 1/8 от общего объёма всего конуса!

Нам дано, что 60 мл жидкости — это 1/8 объёма всего конуса.

Чтобы найти общий объём конуса (V_полный), нужно:

• V_полный = V_жидкости * 8
• V_полный = 60 мл * 8
• V_полный = 480 мл

Теперь, чтобы узнать, сколько миллилитров нужно долить, нужно вычесть уже налитый объём из полного:

• Нужно долить = V_полный - V_жидкости
• Нужно долить = 480 мл - 60 мл
• Нужно долить = 420 мл

Ответ: 420 мл