№ 11. В таблице указаны значения и частоты числового набора. Найдите среднее арифметическое набора. а) Значения: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Частоты: 0,23; 0,12; 0,09; 0,14; 0,17; 0,21; 0,15; 0,02; 0,01. б) Значения: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,1. Частоты: 0,04; 0,09; 0,11; 0,16; 0,32; 0,17; 0,05; 0,01; 0,04.

Используем среднее арифметическое с частотами: сумму произведений каждого значения на его частоту делим на сумму частот. В таблицах суммы частот не равны 1, поэтому делим именно на фактическую сумму.

1. а) Сумма частот: \(1.14\). Взвешенная сумма: \(1\cdot0.12+2\cdot0.09+3\cdot0.14+4\cdot0.17+5\cdot0.21+6\cdot0.15+7\cdot0.02+8\cdot0.01=3.57\). Среднее: \(3.57:1.14\approx3.13\).
2. б) В последнем столбце таблицы указано значение 0,1. Сумма частот: \(0.99\). Взвешенная сумма: \(0.1\cdot0.04+0.2\cdot0.09+0.3\cdot0.11+0.4\cdot0.16+0.5\cdot0.32+0.6\cdot0.17+0.7\cdot0.05+0.8\cdot0.01+0.1\cdot0.04=0.46\). Среднее: \(0.46:0.99\approx0.465\).

Ответ: а) примерно 3,13; б) примерно 0,465.