11. В тетраэдре ABCD рассмотрите прямые AB и CD. Докажите, что они скрещивающиеся.

Прямые скрещиваются, если они не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

1. Прямые AB и CD не пересекаются: у них нет общей вершины.
2. Предположим, что AB и CD лежат в одной плоскости. Тогда эта плоскость содержит точки A, B и C, поэтому совпадает с плоскостью ABC.
3. Но тогда точка D тоже должна лежать в плоскости ABC, что противоречит условию: A, B, C и D — вершины тетраэдра.

Значит, AB и CD некомпланарны и не пересекаются.

Ответ: AB и CD — скрещивающиеся прямые.