11) В треугольнике ABC: AB = 2√2, AC = 2, ∠C = 135°. Найти ∠A.

По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}\), поэтому \(\sin B=\dfrac{AC\sin C}{AB}=\dfrac{2\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{2\sqrt2}=\frac12\).

Так как сумма углов треугольника равна \(180°\), а \(C=135°\), угол \(B\) меньше \(45°\). Следовательно, из значений с синусом \(\frac12\) подходит только \(B=30°\).

Тогда \(A=180°-135°-30°=15°\).

Ответ: \(\angle A=15°\).