11) В треугольнике ABC, изображённом на рисунке, ∠AMB = 132°. Найдите величины углов ACB и MCB₁.

Точки A₁ и B₁ — точки пересечения биссектрис углов A и B со сторонами треугольника, поэтому M — точка пересечения биссектрис. Следовательно, CM также является биссектрисой угла ACB.

Для точки пересечения биссектрис треугольника выполняется формула: \(\angle AMB = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle ACB\).

Подставим известное значение:

\(132^\circ = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle ACB\);
\(\frac{1}{2}\angle ACB = 42^\circ\);
\(\angle ACB = 84^\circ\).

Так как CM — биссектриса угла ACB, то:

\(\angle MCB_1 = \frac{1}{2}\angle ACB = 42^\circ\).

Ответ: \(\angle ACB = 84^\circ\), \(\angle MCB_1 = 42^\circ\).