11. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 13, tg A = 1/5. Найдите AH.

Так как угол C прямой, AB — гипотенуза. По определению тангенса угла A: \( g A=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{5}\). Пусть \(BC=x\), тогда \(AC=5x\).

По теореме Пифагора: \(x^2+(5x)^2=13^2\), откуда \(26x^2=169\), \(x^2=\frac{13}{2}\). Значит, \(AC^2=25x^2=\frac{325}{2}\).

В прямоугольном треугольнике проекция катета AC на гипотенузу равна \(AH=\frac{AC^2}{AB}\). Поэтому \(AH=\frac{325/2}{13}=\frac{25}{2}=12.5\).

Ответ: \(AH=12.5\).