11. В треугольнике АВС проведена биссектриса СЕ. Найдите величину угла ВСЕ, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°.

Решение:

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

В треугольнике АВС:

\( \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180° \)

\( 46° + 78° + \angle BCA = 180° \)

\( 124° + \angle BCA = 180° \)

\( \angle BCA = 180° - 124° = 56° \)

СЕ — биссектриса угла С. Биссектриса делит угол пополам.

\( \angle BCE = \frac{1}{2} \angle BCA \)

\( \angle BCE = \frac{1}{2} \cdot 56° = 28° \)

Ответ: 28°.