Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 11. Верно ли утверждение: 1) если x > 2 и y > 14, то x + y > 16; 2) если x > 2 и y > 14, то x + y > 15; 3) если x > 2 и y >…Фото задания

Ответ:

  1. Неверно: при x = 2.1 и y = 14.1 сумма 16.2, но исходные условия выполнены; пример не опровергает. Проверяем границу: для x > 2 и y > 14 сумма действительно больше 16. Утверждение верно.
  2. Верно, поскольку x + y > 2 + 14 = 16, а значит, тем более x + y > 15.
  3. Неверно: x = 2.1 и y = 14.1 дают x + y = 16.2, что не больше 17.
  4. Верно: x > 2 и y > 14 положительны, поэтому xy > 2 · 14 = 28.
  5. Верно: x − y > 2 − y, однако из y > 14 следует 2 − y < −12; для строгой нижней границы используем x − y > 2 − y, и при y без верхней границы утверждение неверно. Например, x = 3, y = 20: x − y = −17. Следовательно, утверждение неверно.
  6. Верно, так как xy > 28, следовательно, xy > 27.
  7. Верно: 2x > 4 и 3y > 42, поэтому 2x + 3y > 46.
  8. Верно: −x > −2, поэтому y − x > 14 − 2 = 12.
  9. Неверно: при x = −1 и y = −13 имеем условия x < 2, y < 14, но xy = 13; для контрпримера возьмём x = −10, y = −10: xy = 100, при этом оба числа меньше указанных границ.
  10. Верно: оба множителя положительны и меньше соответствующих границ, поэтому xy < 2 · 14 = 28.
  11. Верно: x > 5 > 0, значит, x² > 25.
  12. Неверно: при x = −6 условие x < 5 выполнено, но x² = 36 > 25.
  13. Верно: x > 5 > 0; при переходе к обратным величинам знак сравнения меняется, поэтому 1/x < 1/5.
  14. Условие 14-го утверждения обрезано на изображении, поэтому проверить его невозможно. Пришлите нижнюю часть страницы целиком.

Ответ: верны утверждения 1, 2, 4, 6, 7, 8, 10, 11 и 13; неверны 3, 5, 9 и 12. Утверждение 14 проверить нельзя: условие обрезано.