11. Внешние углы треугольника ABC при вершинах A и C равны 115° и 140°. Прямая, параллельная прямой AC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N. Найдите углы треугольника BMN.

Внутренние углы при вершинах A и C являются смежными с данными внешними углами:

\(\angle A=180^\circ-115^\circ=65^\circ\),

\(\angle C=180^\circ-140^\circ=40^\circ\).

Тогда третий угол треугольника ABC равен:

\(\angle B=180^\circ-65^\circ-40^\circ=75^\circ\).

Так как \(MN\parallel AC\), треугольники \(BMN\) и \(BAC\) имеют соответственно равные углы. Поэтому:

\(\angle BMN=\angle A=65^\circ\),

\(\angle BNM=\angle C=40^\circ\),

\(\angle MBN=\angle B=75^\circ\).

Ответ: углы треугольника BMN равны 65°, 40° и 75°.