11. Вычислите: 1) $\dfrac{3\cdot4^{10}-5\cdot2^{19}}{2^{15}}$; 2) $\dfrac{2^3\cdot(4\cdot3^{15}-7\cdot3^{14})}{3^{16}+5\cdot3^{15}}$; 3) $\dfrac{2^{15}\cdot a^{16}}{4^7\cdot a^{15}}$.

Question

$Фото задания: 11. Вычислите: 1) $\dfrac{3\cdot4^{10}-5\cdot2^{19}}{2^{15}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим $4^{10}$ как степень двойки:
\[\frac{3\cdot4^{10}-5\cdot2^{19}}{2^{15}}=\frac{3\cdot2^{20}-5\cdot2^{19}}{2^{15}}=\frac{2^{19}(3\cdot2-5)}{2^{15}}=\frac{2^{19}}{2^{15}}=2^4=16.\]
Вынесем общие множители:
\[\frac{2^3(4\cdot3^{15}-7\cdot3^{14})}{3^{16}+5\cdot3^{15}}=\frac{2^3\cdot3^{14}(4\cdot3-7)}{3^{15}(3+5)}=\frac{2^3\cdot3^{14}\cdot5}{3^{15}\cdot8}=\frac{5}{3}.\]
Представим $4^7$ как степень двойки:
\[\frac{2^{15}a^{16}}{4^7a^{15}}=\frac{2^{15}a^{16}}{2^{14}a^{15}}=2a,\qquad a\ne0.\]

Ответ: 1) $16$; 2) $\frac{5}{3}$; 3) $2a$.

11. Вычислите: 1) \(\dfrac{3\cdot4^{10}-5\cdot2^{19}}{2^{15}}\); 2) \(\dfrac{2^3\cdot(4\cdot3^{15}-7\cdot3^{14})}{3^{16}+5\cdot3^{15}}\); 3) \(\dfrac{2^{15}\cdot a^{16}}{4^7\cdot a^{15}}\).