11. Выполните действия: $\frac{9a^2-15ab}{9a^2-4b^2}:\frac{9a^2-25b^2}{3a-2b}\cdot\frac{3a+5b}{3a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Выполните действия: $\frac{9a^2-15ab}{9a^2-4b^2}:\frac{9a^2-25b^2}{3a-2b}\cdot\frac{3a+5b}{3a}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$9a^2-15ab=3a(3a-5b)$, $9a^2-4b^2=(3a-2b)(3a+2b)$, $9a^2-25b^2=(3a-5b)(3a+5b)$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общие множители:

\[\frac{3a(3a-5b)}{(3a-2b)(3a+2b)}\cdot\frac{3a-2b}{(3a-5b)(3a+5b)}\cdot\frac{3a+5b}{3a}=\frac{1}{3a+2b}.\]

Сокращение допустимо при значениях переменных, для которых исходное выражение определено.

Ответ: $\frac{1}{3a+2b}$.

11. Выполните действия: \(\frac{9a^2-15ab}{9a^2-4b^2}:\frac{9a^2-25b^2}{3a-2b}\cdot\frac{3a+5b}{3a}\).