11. \(x=?\)

Решение:

На чертеже изображены два треугольника, имеющих общую вершину. Верхний треугольник имеет углы \(62^{\circ}\) и \(19^{\circ}\). Сумма этих углов равна \(62^{\circ} + 19^{\circ} = 81^{\circ}\). Следовательно, третий угол этого треугольника (при общей вершине) равен \(180^{\circ} - 81^{\circ} = 99^{\circ}\).

Нижний треугольник имеет угол \(15^{\circ}\) и неизвестный угол \(x\). Также у него есть угол при общей вершине, который является смежным с углом \(99^{\circ}\) из верхнего треугольника.

Угол при общей вершине в нижнем треугольнике равен \(180^{\circ} - 99^{\circ} = 81^{\circ}\).

Теперь найдем \(x\) в нижнем треугольнике. Сумма углов в треугольнике равна \(180^{\circ}\).

\(x + 15^{\circ} + 81^{\circ} = 180^{\circ}\)

\(x + 96^{\circ} = 180^{\circ}\)

\(x = 180^{\circ} - 96^{\circ}\)

\(x = 84^{\circ}\)

Ответ: \(x = 84^{\circ}\)