11. Задумайте любое трёхзначное число, не превышающее 300. Запишите шестизначное число, в записи которого дважды повторено исходное число. Полученное шестизначное число разделите на 13, результат разделите на 11 и на 7. У вас должно получиться исходное число. Почему получается такой результат?

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. Это очень интересный пример на математическую магию!

1. Шаг 1: Загадываем число. Ты загадал трёхзначное число, которое не больше 300. Например, возьмём число 123.
2. Шаг 2: Создаём шестизначное число. Теперь удваиваем его: 123123.
3. Шаг 3: Делим на 13. Разделим 123123 на 13:
   123123 / 13 = 9471
4. Шаг 4: Делим результат на 11. Теперь 9471 делим на 11:
   9471 / 11 = 861
5. Шаг 5: Делим результат на 7. И наконец, 861 делим на 7:
   861 / 7 = 123

У нас получилось исходное число 123! Волшебство, правда?

Почему это работает?

Секрет кроется в том, как устроено наше шестизначное число. Когда мы записываем трёхзначное число ABC дважды, мы получаем число ABCABC. Его можно представить так:

ABCABC = ABC * 1000 + ABC

Вынесем ABC за скобки:

ABC * (1000 + 1) = ABC * 1001

А теперь самое интересное: число 1001 делится на 7, 11 и 13!

1001 = 7 * 11 * 13

Значит, наше шестизначное число равно:

ABC * 7 * 11 * 13

Когда мы делим это число последовательно на 13, 11 и 7, мы просто убираем эти множители:

(ABC * 7 * 11 * 13) / 13 / 11 / 7 = ABC

Поэтому, какое бы трёхзначное число (не превышающее 300) ты ни выбрал, после этих действий ты всегда будешь получать его обратно!

Ответ: Исходное число получается потому, что шестизначное число, образованное удвоением трёхзначного числа ABC, равно ABC * 1001. А число 1001 = 7 * 11 * 13. При делении на 7, 11 и 13 мы убираем эти множители, возвращаясь к исходному числу ABC.