11. Записать в виде степени с основанием а выражение:

Решение:

1) \( a^3 \cdot (a^2)^4 = a^3 \cdot a^{2 \cdot 4} = a^3 \cdot a^8 = a^{3+8} = a^{11} \)

2) \( a^5 \cdot (a^3)^2 = a^5 \cdot a^{3 \cdot 2} = a^5 \cdot a^6 = a^{5+6} = a^{11} \)

3) \( (a^6)^2 : a^5 = a^{6 \cdot 2} : a^5 = a^{12} : a^5 = a^{12-5} = a^7 \)

4) \( (a^5)^3 : a^7 = a^{5 \cdot 3} : a^7 = a^{15} : a^7 = a^{15-7} = a^8 \)

5) \( (a^3)^7 : (a^2)^8 = a^{3 \cdot 7} : a^{2 \cdot 8} = a^{21} : a^{16} = a^{21-16} = a^5 \)

6) \( (a^3)^9 : (a^3)^6 = a^{3 \cdot 9} : a^{3 \cdot 6} = a^{27} : a^{18} = a^{27-18} = a^9 \)

7) \( \frac{a^3 \cdot a^2 \cdot a^5}{(a^2)^3} = \frac{a^{3+2+5}}{a^{2 \cdot 3}} = \frac{a^{10}}{a^6} = a^{10-6} = a^4 \)

8) \( \frac{a^5 \cdot a}{(a^3)^2} = \frac{a^{5+1}}{a^{3 \cdot 2}} = \frac{a^6}{a^6} = a^0 = 1 \)

Ответ: 1) a¹¹; 2) a¹¹; 3) a⁷; 4) a⁸; 5) a⁵; 6) a⁹; 7) a⁴; 8) 1.