110. 1) Лодка шла против течения реки 4,5 ч и по течению 2,1 ч. Найти скорость лодки в стоячей воде, если она прошла всего 52,2 км, а скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) — скорость лодки в стоячей воде (км/ч), а \( u \) — скорость течения реки (км/ч). Скорость лодки против течения равна \( v - u \), а по течению — \( v + u \).

По условию задачи \( u = 3 \) км/ч.

Время движения против течения: \( t_1 = 4,5 \) ч.

Время движения по течению: \( t_2 = 2,1 \) ч.

Общее расстояние: \( S = 52,2 \) км.

Расстояние, пройденное против течения: \( S_1 = (v - u) \cdot t_1 \).

Расстояние, пройденное по течению: \( S_2 = (v + u) \cdot t_2 \).

Общее расстояние: \( S_1 + S_2 = S \).

Подставим известные значения:

\( (v - 3) \cdot 4,5 + (v + 3) \cdot 2,1 = 52,2 \)

Раскроем скобки:

\( 4,5v - 13,5 + 2,1v + 6,3 = 52,2 \)

Приведём подобные члены:

\( 6,6v - 7,2 = 52,2 \)

Перенесём постоянные члены в правую часть:

\( 6,6v = 52,2 + 7,2 \)

\( 6,6v = 59,4 \)

Найдем скорость лодки в стоячей воде:

\( v = \frac{59,4}{6,6} \)

\( v = 9 \) км/ч.

Ответ: Скорость лодки в стоячей воде равна 9 км/ч.