110. Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

Пусть стороны параллелограмма равны \(a\) и \(b\), а угол между ними равен \(\alpha\).

1. Проведём высоту к стороне \(a\). В образовавшемся прямоугольном треугольнике высота равна \(h=b\sin\alpha\).
2. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: \(S=ah\).
3. Подставим выражение для высоты: \[S=a\cdot b\sin\alpha=ab\sin\alpha.\]

Ответ: \(S=ab\sin\alpha\).