110. Радиус рабочего колеса гидротурбины в 8 раз больше, а частота вращения — в 40 раз меньше, чем у паровой турбины. Сравнить линейные скорости и ускорения точек обода колёс турбин.

Обозначим параметры гидротурбины индексом г, паровой турбины — индексом п. По условию \(R_{г}=8R_{п}\), \(f_{г}=\frac{f_{п}}{40}\).

1. Линейная скорость точки обода: \(v=2\pi Rf\). Следовательно, \(\frac{v_{г}}{v_{п}}=\frac{R_{г}f_{г}}{R_{п}f_{п}}=8\cdot\frac{1}{40}=\frac{1}{5}\).

2. Центростремительное ускорение: \(a=(2\pi f)^2R\). Тогда \(\frac{a_{г}}{a_{п}}=\left(\frac{f_{г}}{f_{п}}\right)^2\frac{R_{г}}{R_{п}}=\left(\frac{1}{40}\right)^2\cdot 8=\frac{1}{200}\).

Ответ: линейная скорость точки обода гидротурбины в 5 раз меньше, а центростремительное ускорение — в 200 раз меньше, чем у паровой турбины.