110. Решите систему уравнений: a) { 12x - 7y = 2, 4x - 5y = 6 б) { 7u + 2v = 1, 17u + 6v = -9 в) { 6x = 25y + 1, 5x - 16y = -4 г) { 13x - 12y = 14, 11x - 4 = 18y д) { 10x - 9y = 8, 21y + 15x = - е) { 9y + 8z = - 5z = -4y - § 15. Решение систем линейных уравнений.

Решение систем линейных уравнений:

а) Система 1:

• \[ \begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ 4x - 5y = 6 \end{cases} \]
• Умножим второе уравнение на 3: \[ \begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ 12x - 15y = 18 \end{cases} \]
• Вычтем второе уравнение из первого: \[ (12x - 7y) - (12x - 15y) = 2 - 18 \] \[ 8y = -16 \] \[ y = -2 \]
• Подставим y = -2 в первое уравнение: \[ 12x - 7(-2) = 2 \] \[ 12x + 14 = 2 \] \[ 12x = -12 \] \[ x = -1 \]

Ответ а): x = -1, y = -2

б) Система 2:

• \[ \begin{cases} 7u + 2v = 1 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases} \]
• Умножим первое уравнение на 3: \[ \begin{cases} 21u + 6v = 3 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases} \]
• Вычтем второе уравнение из первого: \[ (21u + 6v) - (17u + 6v) = 3 - (-9) \] \[ 4u = 12 \] \[ u = 3 \]
• Подставим u = 3 в первое уравнение: \[ 7(3) + 2v = 1 \] \[ 21 + 2v = 1 \] \[ 2v = -20 \] \[ v = -10 \]

Ответ б): u = 3, v = -10

в) Система 3:

• \[ \begin{cases} 6x = 25y + 1 \\ 5x - 16y = -4 \end{cases} \]
• Перепишем в стандартном виде: \[ \begin{cases} 6x - 25y = 1 \\ 5x - 16y = -4 \end{cases} \]
• Умножим первое уравнение на 5, второе на 6: \[ \begin{cases} 30x - 125y = 5 \\ 30x - 96y = -24 \end{cases} \]
• Вычтем второе уравнение из первого: \[ (30x - 125y) - (30x - 96y) = 5 - (-24) \] \[ -29y = 29 \] \[ y = -1 \]
• Подставим y = -1 в первое уравнение: \[ 6x - 25(-1) = 1 \] \[ 6x + 25 = 1 \] \[ 6x = -24 \] \[ x = -4 \]

Ответ в): x = -4, y = -1

г) Система 4:

• \[ \begin{cases} 13x - 12y = 14 \\ 11x - 4 = 18y \end{cases} \]
• Перепишем второе уравнение: \[ \begin{cases} 13x - 12y = 14 \\ 11x - 18y = 4 \end{cases} \]
• Умножим первое уравнение на 3, второе на 2: \[ \begin{cases} 39x - 36y = 42 \\ 22x - 36y = 8 \end{cases} \]
• Вычтем второе уравнение из первого: \[ (39x - 36y) - (22x - 36y) = 42 - 8 \] \[ 17x = 34 \] \[ x = 2 \]
• Подставим x = 2 в первое уравнение: \[ 13(2) - 12y = 14 \] \[ 26 - 12y = 14 \] \[ -12y = -12 \] \[ y = 1 \]

Ответ г): x = 2, y = 1

д) Система 5:

• \[ \begin{cases} 10x - 9y = 8 \\ 21y + 15x = - \end{cases} \]
• К сожалению, второе уравнение неполное. Предполагая, что оно выглядит как `21y + 15x = K`, где K — число, решение невозможно без полного уравнения.

е) Система 6:

• \[ \begin{cases} 9y + 8z = - \\ 5z = -4y - \end{cases} \]
• К сожалению, оба уравнения неполные. Решение невозможно без полных уравнений.

Примечание: Для систем д) и е) уравнения неполные, поэтому решить их невозможно. Предполагается, что в оригинальном задании они были указаны полностью.