110. Решите уравнение: 1) 8 : 7 = x : 56; 2) x : 2 13/36 = 27/85 * 1/4; 3) a/0,6 = 17/1,2; 4) (7-y)/6 = 5/9.

Решение:

1) 8 : 7 = x : 56

1. Чтобы найти неизвестное среднее звено пропорции, нужно произведение крайних членов разделить на известное среднее звено.
2. \( x = \frac{8 \cdot 56}{7} \)
3. \( x = \frac{448}{7} \)
4. \( x = 64 \)

2) x : 2 13/36 = 27/85 * 1/4

1. Сначала упростим правую часть уравнения: \( 2 \frac{13}{36} = \frac{2 \cdot 36 + 13}{36} = \frac{72 + 13}{36} = \frac{85}{36} \)
2. \( \frac{85}{36} \cdot \frac{1}{4} = \frac{85}{144} \)
3. Теперь уравнение выглядит так: \( x : \frac{85}{36} = \frac{85}{144} \)
4. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель: \( x = \frac{85}{144} \cdot \frac{85}{36} \)
5. \( x = \frac{7225}{5184} \)

3) a/0,6 = 17/1,2

1. Чтобы найти неизвестное крайнее звено пропорции, нужно произведение средних членов разделить на другое крайнее звено.
2. \( a = \frac{0,6 \cdot 17}{1,2} \)
3. \( a = \frac{10,2}{1,2} \)
4. \( a = 8,5 \)

4) (7-y)/6 = 5/9

1. Чтобы найти неизвестное среднее звено пропорции, нужно произведение крайних членов разделить на известное среднее звено.
2. \( 7 - y = \frac{6 \cdot 5}{9} \)
3. \( 7 - y = \frac{30}{9} \)
4. \( 7 - y = \frac{10}{3} \)
5. \( y = 7 - \frac{10}{3} \)
6. \( y = \frac{21}{3} - \frac{10}{3} \)
7. \( y = \frac{11}{3} \)

Ответ: 1) x = 64; 2) x = 7225/5184; 3) a = 8,5; 4) y = 11/3.