110. Теплоход прошёл 4 ч по течению реки и 3 ч против течения. Путь, пройденный теплоходом по течению, на 48 км больше пути против течения. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения равна 2,5 км/ч.

Краткая запись:

• Время по течению: 4 ч
• Время против течения: 3 ч
• Разница в расстоянии: 48 км
• Скорость течения: 2,5 км/ч
• Найти: Скорость теплохода в стоячей воде (v₀) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем скорости по течению и против течения. Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна v₀ км/ч, а скорость течения — v = 2,5 км/ч. Тогда:
   • Скорость по течению: v₀ + v = v₀ + 2,5 км/ч
   • Скорость против течения: v₀ - v = v₀ - 2,5 км/ч
2. Шаг 2: Находим пройденные расстояния.
   • Расстояние по течению: S₁ = (v₀ + 2,5) * 4 км
   • Расстояние против течения: S₂ = (v₀ - 2,5) * 3 км
3. Шаг 3: Составляем уравнение, используя условие, что путь по течению на 48 км больше пути против течения: S₁ = S₂ + 48.
   (v₀ + 2,5) * 4 = (v₀ - 2,5) * 3 + 48
4. Шаг 4: Решаем уравнение.
   • Раскрываем скобки: 4v₀ + 10 = 3v₀ - 7,5 + 48
   • Переносим члены с v₀ в одну сторону, числа — в другую: 4v₀ - 3v₀ = 48 - 7,5 - 10
   • Упрощаем: v₀ = 30,5

Ответ: Скорость теплохода в стоячей воде равна 30,5 км/ч.