1100. С помощью циркуля и линейки в данную окружность впишите: а) правильный треугольник; б) правильный четырёхугольник; в) квадрат; г) правильный восьмиугольник.

Пусть дана окружность с центром \(O\) и радиусом \(R\).

1. а) Правильный треугольник. Раствор циркуля устанавливаем равным радиусу окружности. Последовательно откладываем этот отрезок по окружности шесть раз и соединяем каждую вторую полученную точку. Получается вписанный правильный треугольник.

2. б) Правильный четырёхугольник. Проводим через центр \(O\) два взаимно перпендикулярных диаметра. Четыре конца диаметров соединяем последовательно. Получается вписанный правильный четырёхугольник.

3. в) Квадрат. Используем те же построения: проводим два взаимно перпендикулярных диаметра и соединяем их концы. У полученного четырёхугольника все стороны равны, а углы прямые, поэтому это квадрат.

4. г) Правильный восьмиугольник. Сначала строим два взаимно перпендикулярных диаметра. Затем делим пополам каждый из четырёх центральных углов по \(90^\circ\), проводя их биссектрисы. Получаем восемь равных центральных углов по \(45^\circ\). Соединяем последовательно восемь точек пересечения этих лучей с окружностью.

Ответ: выполнены построения правильного треугольника, правильного четырёхугольника, квадрата и правильного восьмиугольника.