1102. Найдите решение системы уравнений: а) 0,75x + 20y = 95, 0,32x - 25y = 7; б) 0,5u - 0,6v = 0, 0,4u + 1,7v = 10,9; в) 10x - 4,6 + 3y, 4y + 3,2y = 6x; г) -3b + 10a - 0,1 = 0, 15a + 4b - 2,7 = 0.

Краткое пояснение:

Решение:

а)

1. Умножим первое уравнение на 100, второе на 100 для избавления от десятичных дробей:
   75x + 2000y = 9500
   32x - 2500y = 700
2. Сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную y:
   (75x + 32x) + (2000y - 2500y) = 9500 + 700
   107x - 500y = 10200
3. Умножим первое уравнение системы на 25, второе на 20, чтобы исключить y:
   1875x + 50000y = 237500
   640x - 50000y = 14000
4. Сложим уравнения:
   1875x + 640x = 237500 + 14000
   2515x = 251500
5. Найдем x:
   x = 251500 / 2515 = 100
6. Подставим x = 100 в первое уравнение (0,75x + 20y = 95):
   0,75 * 100 + 20y = 95
   75 + 20y = 95
   20y = 20
   y = 1

Ответ: x = 100, y = 1

б)

1. Из первого уравнения выразим u:
   0,5u = 0,6v
   u = 1,2v
2. Подставим u = 1,2v во второе уравнение:
   0,4 * (1,2v) + 1,7v = 10,9
   0,48v + 1,7v = 10,9
   2,18v = 10,9
3. Найдем v:
   v = 10,9 / 2,18 = 5
4. Подставим v = 5 в уравнение u = 1,2v:
   u = 1,2 * 5 = 6

Ответ: u = 6, v = 5

в)

1. Перепишем первое уравнение:
   10x - 3y = 4,6
2. Перепишем второе уравнение:
   -6x + 4y = 3,2y
   -6x + 0,8y = 0
3. Умножим первое уравнение на 3, второе на 5, чтобы исключить x:
   30x - 9y = 13,8
   -30x + 4y = 0
4. Сложим уравнения:
   -5y = 13,8
   y = -13,8 / 5 = -2,76
5. Подставим y = -2,76 во второе уравнение (-6x + 0,8y = 0):
   -6x + 0,8 * (-2,76) = 0
   -6x - 2,208 = 0
   -6x = 2,208
   x = -2,208 / 6 = -0,368

Ответ: x = -0,368, y = -2,76

г)

1. Из первого уравнения выразим a:
   10a = 3b + 0,1
   a = 0,3b + 0,01
2. Подставим a = 0,3b + 0,01 во второе уравнение:
   15 * (0,3b + 0,01) + 4b = 2,7
   4,5b + 0,15 + 4b = 2,7
   8,5b = 2,7 - 0,15
   8,5b = 2,55
3. Найдем b:
   b = 2,55 / 8,5 = 0,3
4. Подставим b = 0,3 в уравнение a = 0,3b + 0,01:
   a = 0,3 * 0,3 + 0,01
   a = 0,09 + 0,01 = 0,1

Ответ: a = 0,1, b = 0,3