1105. Угол между лучом OA, пересекающим единичную окружность, и положительной полуосью Ox равен α. Найдите координаты точки A, если: а) OA = 3, α = 45°; б) OA = 1,5, α = 90°; в) OA = 5, α = 150°; г) OA = 1, α = 180°; д) OA = 2, α = 30°.

Координаты точки, находящейся на расстоянии \(r\) от начала координат и образующей угол \(\alpha\) с положительной полуосью \(Ox\), вычисляются по формулам: \(x=r\cos\alpha\), \(y=r\sin\alpha\).

1. а) \(r=3\), \(\alpha=45^\circ\):
   \(x=3\cos45^\circ=\frac{3\sqrt2}{2}\),
   \(y=3\sin45^\circ=\frac{3\sqrt2}{2}\).
   Следовательно, \(A\left(\frac{3\sqrt2}{2};\frac{3\sqrt2}{2}\right)\).
2. б) \(r=1.5\), \(\alpha=90^\circ\):
   \(x=1.5\cos90^\circ=0\),
   \(y=1.5\sin90^\circ=1.5\).
   Следовательно, \(A(0;1.5)\).
3. в) \(r=5\), \(\alpha=150^\circ\):
   \(x=5\cos150^\circ=5\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-\frac{5\sqrt3}{2}\),
   \(y=5\sin150^\circ=5\cdot\frac12=\frac52\).
   Следовательно, \(A\left(-\frac{5\sqrt3}{2};\frac52\right)\).
4. г) \(r=1\), \(\alpha=180^\circ\):
   \(x=1\cos180^\circ=-1\),
   \(y=1\sin180^\circ=0\).
   Следовательно, \(A(-1;0)\).
5. д) \(r=2\), \(\alpha=30^\circ\):
   \(x=2\cos30^\circ=2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\sqrt3\),
   \(y=2\sin30^\circ=2\cdot\frac12=1\).
   Следовательно, \(A(\sqrt3;1)\).

Ответ: а) \(\left(\frac{3\sqrt2}{2};\frac{3\sqrt2}{2}\right)\); б) \((0;1.5)\); в) \(\left(-\frac{5\sqrt3}{2};\frac52\right)\); г) \((-1;0)\); д) \((\sqrt3;1)\).