1107. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 1) 2/3 (-3/8x + 6) - 5/7 (28 - 7/12x) 2) -2/9 (2.7x - 1 1/2y) - 1 1/6 (2.4x - 1 5/7y)

Решение:

1)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\( \frac{2}{3} \left( -\frac{3}{8}x + 6 \right) - \frac{5}{7} \left( 28 - \frac{7}{12}x \right) \)

\( = \frac{2}{3} \cdot \left( -\frac{3}{8}x \right) + \frac{2}{3} \cdot 6 - \frac{5}{7} \cdot 28 - \frac{5}{7} \cdot \left( -\frac{7}{12}x \right) \)

\( = -\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 8}x + \frac{12}{3} - \frac{5 \cdot 28}{7} + \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 12}x \)

\( = -\frac{1}{4}x + 4 - 20 + \frac{5}{12}x \)

\( = \left( -\frac{1}{4}x + \frac{5}{12}x \right) + (4 - 20) \)

Приведём дроби к общему знаменателю 12:

\( = \left( -\frac{3}{12}x + \frac{5}{12}x \right) - 16 \)

\( = \frac{2}{12}x - 16 \)

\( = \frac{1}{6}x - 16 \)

2)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\( -\frac{2}{9} \left( 2.7x - 1\frac{1}{2}y \right) - 1\frac{1}{6} \left( 2.4x - 1\frac{5}{7}y \right) \)

Переведём десятичные и смешанные дроби в обыкновенные:

\( 2.7 = \frac{27}{10} \), \( 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \), \( 1\frac{1}{6} = \frac{7}{6} \), \( 2.4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \), \( 1\frac{5}{7} = \frac{12}{7} \)

Подставим в выражение:

\( = -\frac{2}{9} \left( \frac{27}{10}x - \frac{3}{2}y \right) - \frac{7}{6} \left( \frac{12}{5}x - \frac{12}{7}y \right) \)

Раскроем скобки:

\( = -\frac{2}{9} \cdot \frac{27}{10}x + \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{2}y - \frac{7}{6} \cdot \frac{12}{5}x + \frac{7}{6} \cdot \frac{12}{7}y \)

\( = -\frac{2 \cdot 27}{9 \cdot 10}x + \frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 2}y - \frac{7 \cdot 12}{6 \cdot 5}x + \frac{7 \cdot 12}{6 \cdot 7}y \)

\( = -\frac{54}{90}x + \frac{6}{18}y - \frac{84}{30}x + \frac{84}{42}y \)

Сократим дроби:

\( = -\frac{3}{5}x + \frac{1}{3}y - \frac{14}{5}x + 2y \)

Приведём подобные слагаемые:

\( = \left( -\frac{3}{5}x - \frac{14}{5}x \right) + \left( \frac{1}{3}y + 2y \right) \)

\( = -\frac{17}{5}x + \left( \frac{1}{3}y + \frac{6}{3}y \right) \)

\( = -\frac{17}{5}x + \frac{7}{3}y \)

Ответ: 1) \( \frac{1}{6}x - 16 \); 2) \( -\frac{17}{5}x + \frac{7}{3}y \).