1108. Луч света, падая из точки M(8; 3) под углом 45° к положительному направлению оси Ox, отражается от неё. Составьте уравнения прямых, которым принадлежат падающий и отражённый лучи. В какой точке отражённый луч пересекает экран, находящийся в точке B(−10; 0) и расположенный перпендикулярно к оси Ox?

Падающий луч проходит через точку \(M(8;3)\) и образует с осью \(Ox\) угол \(45^\circ\), поэтому его угловой коэффициент равен \(1\).

Уравнение прямой падающего луча:

\[y-3=1(x-8),\]

\[y=x-5.\]

Точка отражения лежит на оси \(Ox\), поэтому \(y=0\):

\[0=x-5,\qquad x=5.\]

Точка отражения — \(A(5;0)\). При отражении от оси \(Ox\) угол падения равен углу отражения, поэтому угловой коэффициент отражённого луча равен \(-1\).

Уравнение отражённого луча:

\[y=-1(x-5),\]

\[y=-x+5.\]

Экран перпендикулярен оси \(Ox\) и проходит через точку \(B(-10;0)\), значит, его уравнение: \(x=-10\).

Найдём точку пересечения отражённого луча с экраном:

\[y=-(-10)+5=15.\]

Ответ: падающий луч \(y=x-5\); отражённый луч \(y=-x+5\); экран пересекается в точке \((-10;15)\).