111. Построй математическую модель задачи. 1) Одну из сторон квадрата увеличили на 4 дм, а другую уменьшили на 6 дм. В результате получили прямоугольник площадью 56 дм². Найти длину стороны квадрата. 2) Велосипедист предполагал проехать дистанцию в 120 км с некоторой скоростью. Но он ехал со скоростью на 6 км/ч меньшей и поэтому прибыл в пункт назначения на 1 ч позже, чем предполагал. С какой скоростью ехал велосипедист? 3) Гале 8 лет, а её маме 34 года. Через сколько лет Галя будет в 2 раза младше мамы?

1. Пусть сторона квадрата равна \(x\) дм. Тогда
   \((x+4)(x-6)=56\),
   \(x^2-2x-24=56\),
   \(x^2-2x-80=0\),
   \((x-10)(x+8)=0\).
   Положительное значение: \(x=10\) дм.
2. Пусть фактическая скорость велосипедиста равна \(v\) км/ч. Тогда предполагаемая скорость равна \(v+6\) км/ч. Составим уравнение:
   \(\dfrac{120}{v}-\dfrac{120}{v+6}=1\).
   После преобразования: \(v^2+6v-720=0\).
   \((v-24)(v+30)=0\), поэтому \(v=24\) км/ч.
3. Через \(x\) лет возраст Гали будет \(8+x\), а возраст мамы — \(34+x\). По условию:
   \(34+x=2(8+x)\),
   \(34+x=16+2x\),
   \(x=18\).

Ответ: 1) 10 дм; 2) 24 км/ч; 3) через 18 лет.