Ответ:

Однокоренные слова имеют общий корень и связаны по смыслу. Не всякое сходство звучания означает родство слов.

  1. гусь, гусёнок, гусята — однокоренные; гусеница не относится к этой группе по смыслу.
  2. вода, водный, водица — однокоренные; водитель — слово с другим значением и корнем.
  3. вскоре, скорый, скоро — однокоренные; быстрый — синоним, но не однокоренное слово.
  4. нож, ножище, ножка, ножницы — однокоренные слова.

Корни в словах: гусь, гусёнок, гусята — гус; вода, водный, водица — вод; вскоре, скорый, скоро — скор; нож, ножище, ножка, ножницы — нож.