111 Симметричную монету бросают дважды. а) Изобразите дерево этого акеперимента и подпишите около ребер вероятности соответствующих событий. 6) Найдите цепь, изображающую элементарное событие PO. к) Укажите в построенном дереве событие А в первый раз кыпала решка». г) Укажите в построенном дереве событие В «орёл вышал хотя бы один раз.

Решение:

1. Дерево эксперимента:

   При первом броске монеты возможны два исхода: Орел (О) или Решка (Р), каждый с вероятностью 0.5. При втором броске также возможны Орел (О) или Решка (Р), каждый с вероятностью 0.5.

   Дерево будет выглядеть так:

   • Корень: Начало эксперимента
   • Первый уровень: О (0.5), Р (0.5)
   • Второй уровень:
     • От О: О (0.5), Р (0.5)
     • От Р: О (0.5), Р (0.5)

   Элементарные исходы:

   • ОО (0.5 * 0.5 = 0.25)
   • ОР (0.5 * 0.5 = 0.25)
   • РО (0.5 * 0.5 = 0.25)
   • РР (0.5 * 0.5 = 0.25)
2. Элементарное событие PO: Цепь, изображающая этот исход, — это путь от корня через Р к О.
3. Событие А (в первый раз выпала решка): Это пути, где первая буква Р. То есть РО и РР.
4. Событие В (орёл выпал хотя бы один раз): Это пути, где есть хотя бы одна О. То есть ОО, ОР, РО.

Ответ:

• а) Дерево изображено выше с указанными вероятностями на ребрах.
• б) Цепь Р → О.
• в) Пути РО и РР.
• г) Пути ОО, ОР, РО.