111. Выполните деление: а) \(\dfrac{x^2-4x}{2m^2}:\dfrac{x}{8m}\); б) \(\dfrac{a^2-4ab}{36}:(3a-12b)\).

Разложим числитель на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{x^2-4x}{2m^2}:\dfrac{x}{8m}=\dfrac{x(x-4)}{2m^2}\cdot\dfrac{8m}{x}\).

Сократим общие множители:

\(\dfrac{x(x-4)}{2m^2}\cdot\dfrac{8m}{x}=\dfrac{4(x-4)}{m}\).

Ограничения: \(x\ne0\), \(m\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{4(x-4)}{m}\).

Разложим числитель первой дроби и выражение во втором делителе:

\(\dfrac{a^2-4ab}{36}:(3a-12b)=\dfrac{a(a-4b)}{36}:3(a-4b)\).

Заменим деление умножением на обратную величину и сократим:

\(\dfrac{a(a-4b)}{36}\cdot\dfrac{1}{3(a-4b)}=\dfrac{a}{108}\).

Ограничение: \(a-4b\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{a}{108}\).