1111. Докажите, что если точка С(хо; уо) принадлежит графику функции y = g(x), то точка С₁(хо + 3; уо) принадлежит графику функции y = g(x - 3).

Объяснение:

Для доказательства нам нужно показать, что если точка С(x₀; y₀) принадлежит графику функции y = g(x), то координаты точки С₁(x₀ + 3; y₀) удовлетворяют уравнению y = g(x - 3).

• Шаг 1: Понимание условия
• Точка С(x₀; y₀) принадлежит графику y = g(x) означает, что при подстановке x₀ вместо x, мы получаем y₀:
• \[ y₀ = g(x₀) \]
• Шаг 2: Работа с новой точкой
• Рассмотрим новую точку С₁(x₀ + 3; y₀).
• Нам нужно проверить, удовлетворяет ли эта точка уравнению y = g(x - 3).
• Подставим координаты точки С₁ в это уравнение:
• Левая часть: y = y₀
• Правая часть: g(x - 3) = g((x₀ + 3) - 3) = g(x₀)
• Шаг 3: Сравнение
• Мы знаем из Шага 1, что y₀ = g(x₀).
• Следовательно, левая часть (y₀) равна правой части (g(x₀)) уравнения y = g(x - 3), если подставить координаты точки С₁.
• Это означает, что точка С₁(x₀ + 3; y₀) действительно принадлежит графику функции y = g(x - 3).

Вывод:

Мы доказали, что если точка С(x₀; y₀) лежит на графике функции y = g(x), то точка С₁(x₀ + 3; y₀) лежит на графике функции y = g(x - 3). Это соответствует свойству сдвига графика функции вдоль оси абсцисс на 3 единицы вправо.

Доказано.