Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Используем обозначения: сторона \(a\) противолежит углу \(A\), \(b\) — углу \(B\), \(c\) — углу \(C\). Значения округлены до десятых.
- \(A=60^\circ\), \(B=40^\circ\), поэтому \(C=80^\circ\). По теореме синусов: \[a=14\frac{\sin60^\circ}{\sin80^\circ}\approx12.3,\qquad b=14\frac{\sin40^\circ}{\sin80^\circ}\approx9.1.\] Ответ: \(A=60^\circ, B=40^\circ, C=80^\circ; a\approx12.3, b\approx9.1, c=14\).
- \(C=180^\circ-30^\circ-75^\circ=75^\circ\). \[a=4.5\frac{\sin30^\circ}{\sin75^\circ}\approx2.3,\qquad c=4.5\frac{\sin75^\circ}{\sin75^\circ}=4.5.\] Ответ: \(A=30^\circ, B=75^\circ, C=75^\circ; a\approx2.3, b=c=4.5\).
- По теореме синусов \(\sin B=10\sin80^\circ/16\), откуда возможны два значения: \(B\approx37.8^\circ\) или \(142.2^\circ\). Поэтому:
1) \(B\approx37.8^\circ, C\approx62.2^\circ, c\approx14.7\);
2) \(B\approx142.2^\circ, C\approx-42.2^\circ\) — невозможно. Ответ: \(B\approx37.8^\circ, C\approx62.2^\circ, c\approx14.7\). - \(A=180^\circ-45^\circ-70^\circ=65^\circ\). \[b=24.6\frac{\sin45^\circ}{\sin65^\circ}\approx19.2,\qquad c=24.6\frac{\sin70^\circ}{\sin65^\circ}\approx24.1.\] Ответ: \(A=65^\circ, B=45^\circ, C=70^\circ; b\approx19.2, c\approx24.1\).
- По теореме синусов \(\sin B=7\sin60^\circ/10\), поэтому \(B\approx37.3^\circ\). Тогда \(C\approx82.7^\circ\), а \(c=10\sin C/\sin60^\circ\approx11.5\). Ответ: \(A=60^\circ, B\approx37.3^\circ, C\approx82.7^\circ; c\approx11.5\).
- Так как \(a=b=6.3\), то \(A=B\). Следовательно, \(A=B=(180^\circ-54^\circ)/2=63^\circ\). \[c=6.3\frac{\sin54^\circ}{\sin63^\circ}\approx5.7.\] Ответ: \(A=B=63^\circ, C=54^\circ; c\approx5.7\).
- По теореме косинусов: \[a^2=b^2+c^2-2bc\cos A,\] \[a\approx\sqrt{32^2+45^2-2\cdot32\cdot45\cos87^\circ}\approx54.5.\] Затем по теореме синусов: \(B\approx35.8^\circ\), \(C\approx57.2^\circ\). Ответ: \(a\approx54.5, B\approx35.8^\circ, C\approx57.2^\circ\).
- \[A=\arccos\frac{18^2+20^2-14^2}{2\cdot18\cdot20}\approx43.9^\circ,\] \[B=\arccos\frac{14^2+20^2-18^2}{2\cdot14\cdot20}\approx57.1^\circ,\qquad C\approx79.0^\circ.\] Ответ: \(A\approx43.9^\circ, B\approx57.1^\circ, C\approx79.0^\circ\).
- \[A=\arccos\frac{7.3^2+4.8^2-6^2}{2\cdot7.3\cdot4.8}\approx52.1^\circ,\] \[B=\arccos\frac{6^2+4.8^2-7.3^2}{2\cdot6\cdot4.8}\approx72.2^\circ,\qquad C\approx55.7^\circ.\] Ответ: \(A\approx52.1^\circ, B\approx72.2^\circ, C\approx55.7^\circ\).
