1115. В треугольнике ABC известно, что AC = 12 см, ∠C = 60°, ∠A = 70°. Найдите AB и S_ABC.

Найдём третий угол:

\(\angle B=180^\circ-70^\circ-60^\circ=50^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin 60^\circ}=\dfrac{AC}{\sin 50^\circ}\),

\(AB=\dfrac{12\sin 60^\circ}{\sin 50^\circ}\approx 13.56\text{ см}\).

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними:

\(S_{ABC}=\dfrac12\cdot AC\cdot AB\cdot\sin70^\circ\).

\(S_{ABC}\approx\dfrac12\cdot12\cdot13.56\cdot\sin70^\circ\approx76.34\text{ см}^2\).

Ответ: \(AB\approx13.56\) см; \(S_{ABC}\approx76.34\) см².