1116. Найдите стороны треугольника ABC, если ∠A = 45°, ∠C = 30°, а высота AD равна 3 м.

Так как AD — высота, то \(AD \perp BC\), поэтому треугольник ACD прямоугольный.

В нём:

\[\sin 30^\circ=\frac{AD}{AC}.\]

Следовательно,

\[AC=\frac{AD}{\sin 30^\circ}=\frac{3}{1/2}=6\text{ м}.\]

Найдём третий угол:

\[\angle B=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ.\]

По теореме синусов:

\[\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}.\]

Тогда

\[AB=\frac{6\sin30^\circ}{\sin105^\circ}=3(\sqrt6-\sqrt2)\text{ м},\]

\[BC=\frac{6\sin45^\circ}{\sin105^\circ}=3(\sqrt3-1)\text{ м}.\]

Ответ: \(AC=6\) м, \(AB=3(\sqrt6-\sqrt2)\) м, \(BC=3(\sqrt3-1)\) м.